Половинкин С.М. Аритмология Н.В. Бугаева. // Православная энциклопедия. М., 2006.
Аритмология Н.В. Бугаева.
С.М.Половинкин
Математические интересы Бугаева лежали в области теории чисел и разрывных функций. На этой основе сформировалось у Бугаева оригинальное учение, названное им «аритмологией». Бугаев возводил его к древней мудрости «Ты всё расположил мерою, числом и весом» (Премудрости Соломона 11, 21) и пифагорейскому «всё есть число». В аритмологии Бугаев пытался найти универсальные понятия и законы, выявляющие себя во всех областях человеческой деятельности: «Это требование числа и меры является злобою дня не одной современной науки, но и современного искусства и современных человеческих отношений. Найти меру в области мысли, воли и чувства – вот задача современного философа, политика и художника»1.
Аритмология, в узком смысле слова, это теория прерывных множеств и функций (например, арифметика и теория чисел, теория вероятности и математическая статистика, логистика; позднее – теория множеств, теория инвариантов, дискретная математика и т.д.) В широком смысле слова, аритмология – это идея прерывности, призванная стать основой нового формирующегося миросозерцания. Понятие аритмологии, в указанном смысле, впервые появилось в реферате Бугаева, прочитанном в Московском психологическом обществе 17 октября 1898 г. 2
Прежде всего Бугаев различает аритмологию и аналитику, т.е. мировоззренческие принципы, основанные на идеях прерывности и непрерывности. Для аналитического миросозерцания характерно применение непрерывных, аналитических, однозначных функций, изучаемых математическим анализом. Аналитика даёт возможность усмотреть в явлениях и законах природы следующее:
непрерывность изменений явлений во времени и пространстве;
постоянство и неизменность их законов; это выражается в том, что законы природы выражаются непрерывными, аналитическими, однозначными функциями от пространственно-временных координат;
«возможность понять и оценить явление в его элементарных обнаружениях»3;
возможность понять целое из его элементов;
«возможность точно и определённо обрисовать явление для всех прошлых и предсказать для всех будущих моментов времени»4.
Применение математического анализа обусловило огромные достижения науки и безграничное доверие к самой аналитике: «Развитие механики и математической физики, сопровождаемое целым рядом блестящих приложений, ещё более подняло веру человека в то, что аналитическое миросозерцание есть основное и наиболее правильное, что в его дальнейшей разработке лежит сущность будущих успехов человеческого знания»5. Аналитика проникла в биологию в виде эволюционизма: «Учения Ламарка и Дарвина суть не что иное как попытки применить к биологии те воззрения на непрерывную изменяемость явлений, которые господствуют в геометрии, механике и физике»6. И в «исторических воззрениях эволюционные теории берут перевес над теориями революционными»7. С идеей прогресса стали соединять «мысль о непрерывном и постепенном улучшении»8. Всё это Бугаев считал «благими последствиями современного аналитического научно-философского миросозерцания»9.
Эти успехи подталкивали некоторых учёных и философов к убеждению, «что аналитическая точка зрения приложима к объяснению всех явлений»10. Однако это было чревато и существенными несообразностями: «Под влиянием аналитического взгляда на природу всё чаще и чаще стала в среду учёных проникать идея, что в ходе мировых явлений имеет значение одна причинность и не играет никакой роли целесообразность. <…> Рок, судьба древнего мира, обрисовывается в этих воззрениях. Человек с его свободою, идеальными целями и возвышенными стремлениями вовлекался в общий водоворот роковой необходимости. По их понятиям, судьба по непреложным и неизменным законам непререкаемо господствует над миром. Такой взгляд приводит к полному детерминизму. Такую точку зрения иные стали называть научною. Они гордились тем, что последовательно держатся её, наперекор самым очевидным фактам и естественным чувствам человека»11. В таких взглядах многие увидели опасность с этической и эстетической точек зрения. Бугаев указывал, что аналитика бессильна там, где надо объяснить действия личности, обладающей свободой и способностью целеполагания. Многие мыслители пытались противиться чрезмерным претензиям аналитиков.
Бугаев полагал: «Научно-философское миросозерцание тесно примыкает к математике»12. Анализ есть первая ступень и простейшая форма математики. Аритмология – следующая ступень, более разнообразная и сложная 13. Анализ и аритмология несводимы друг к другу: «Они представляют пример математической антиномии»14. Однако правильная оценка устанавливает между ними «не противоречие, а гармонию»15. Выявилось, что исследования мира посредством только анализа недостаточно: «Мы не имеем однако права распространять область непрерывности на все явления природы»16. Аритмология призвана не заменить, но «дополнить» аналитику 17: «Два воззрения, аналитическое и аритмологическое, не противоречат друг другу, а составляют вместе только две стороны одного и того же математического толкования явлений природы»18.
Аритмология связана с индивидуализацией: «Прерывность всегда обнаруживается там, где появляется самостоятельная индивидуальность»19. Например, химическое соединение есть «отдельный самостоятельный индивидуум»20, клетка есть «биологический индивидуум», а человек – целеполагающий и свободный индивид, творческий деятель 21. Все они не всецело подчиняются аналитическим законам. Живому свойственны и причинные (аналитические) и целесообразные (аритмологические) изменения. Аритмология дополняет эволюционизм картиной чётко оформленных и чрезвычайно устойчивых рядов видов. В жизни общества сочетаются периоды эволюционного развития и революции, социальные перевороты и катастрофы. Аритмология убеждает, что целесообразность, свобода, добро и зло, справедливость, гармония, красота не есть иллюзии, созданные воображением человека, как полагает аналитика, но присущи действиям индивида 22. Рядом с аналитическим универсализмом строится аритмологический индивидуализм: «Природа не есть только механизм, но организм, в котором действуют с напряжением всех сил самостоятельные и самодеятельные индивиды. Рядом с универсализмом индивидуализм имеет полное право на существование. Универсализм и индивидуализм не исключают, а дополняют друг друга»23.
Бугаев утверждал, что функции, обратные прерывным, – «функции произвольных величин»24 – имеют бесчисленное множество значений для одного и того же значения независимого переменного. Он приводит пример ощущения, которое, согласно закону Вебера, есть прерывная функция впечатления: впечатление может иногда меняться в известных пределах, тогда как ощущение остаётся постоянным. И обратно: впечатление, рассматриваемое как функция данного ощущения, есть произвольная величина, способная получить любое значение в определённых пределах изменения. В итоге: «данному впечатлению всегда соответствует в данном индивидууме определённое ощущение, но данному ощущению может соответствовать много впечатлений»25. Отсюда Бугаев делает вывод об «устранении преобладающего господства роковой необходимости в области наших чувств и наших поступков»26. Так он показал теоретическую, даже математическую, возможность свободы. В мире реализуются и достоверность и вероятность, случайность, и необходимость и свобода. Бугаев полагал, что теория вероятностей «должна давать ответы там, где неприложимы анализ и аритмология и где неизвестен закон явления»27. Это, прежде всего, область социальных явлений, где действуют свободные индивиды.
Отношение дополнительности анализа и аритмологии способно синтезировать причинность и целесообразность, необходимость и случайность, самоутверждение и самоотрицание и, далее, науку и историю, дух и материю, свободу и необходимость, пантеизм и индивидуализм. Это синтез аналитической необходимости и аритмологического свободного целеполагания: «Господствующее аналитическое миросозерцание пытается отвечать на вопросы: «как и почему?»… Истинное научно-философское миросозерцание стремится к тому, чтобы по мере сил ответить не только на вопросы: «как и почему?», но и на вопросы: «к чему и зачем?»»28. Там, где математика, как совокупность анализа и аритмологии, применяется в полном объёме, там «образуется истинное научно-философское миросозерцание»29, в отличие от одностороннего аналитического.
В области метафизики аритмология воплощена Бугаевым в монадологию.
